Relationskonzept

Das Relationskonzept kann als allgemeinste Voraussetzung der Quantenphilosophie als auch der Geometrischen Algebra verstanden werden, sozusagen die Basisontologie oder Grund allen Seins. Als Relation aRb als 'Beziehung' oder 'zwischen' ist sie jedoch das wohl am meisten ignorierte oder missverstandenste Grundkonzept der ganzen Philosophiegeschichte. Es erschien zwar mit der Entdeckung der Vernunft bei den alten Griechen, sie haben es jedoch ebenso wenig philosophisch auf den Begriff bringen können wie alle anderen Philosophen nach ihnen, mit zwei Ausnahmen in der Neuzeit. Die eine Ausnahme vertritt der Philosoph Heinrich Rombach, der in seinem zweibändigen Werk: Substanz System Struktur. Die Ontologie des Funktionalismus und der philosophische Hintergrund der modernen Wissenschaft. (Freiburg: 1966.) die Geschichte der Ausbildung des Relationskonzepts in der Moderne rekonstruierte. Der andere Philosoph ist Dieter Leisegang, der in seiner Dissertation Die drei Potenzen der Relation (Frankfurt. 1968.) meines Erachtens zum ersten Mal in der Philosophiegeschichte die subtile (Quanten-) Logik des Relationskonzepts auf den Begriff gebracht hat. Worin besteht sie? Sein Lehrer Julius Schaaf hatte sie einmal folgendermaßen umrissen:

 

Alles was ist ist Beziehung und alles was nicht ist ist ebenfalls Beziehung!

 

Also der Baum ist Beziehung und kein Baum ist ebenfalls Beziehung. Schon sonderbar, nicht wahr? Etwas und Nicht Etwas sind beide Beziehungen. Ich gehe noch einen Schritt weiter, um den Zusammenhang mit der Quantenwirklichkeit vor Augen zu führen:

 

Alles was ist und alles was nicht ist ist ist wiederum eine Beziehung!

 

Man wird es nicht glauben wollen doch das entspricht dem Inhalt von Schrödingers Katze die zugleich tot und lebendig ist. Eine Stufe abstrakter handelt es sich klassisch gesehen um eine antinomische Synopse (besser Synhapse) von Sein und Nichts oder Innen und Außen. Das zur Stimulierung der Gedanken zum Relationskonzept. Doch zunächst, worin besteht es eigentlich? Historisch gesehen war dei Relation aRb für lange Zeit inexistent. Schon bei Aristoteles und später bei den Scholastikern galt die Relation als etwas Fragwürdiges. Als reine Beziehung konnte ihr kein substanzielles Sein zugesprochen werden. Ein Theologe hat darüber einmal eine reizvolle Dissertation geschrieben mit dem Titel: Die Seinsentfremdung der Relation bei Thomas von Aquin. Leider gelingt derartiges nicht nur Theologen!  In der Neuzeit wurde sie jedoch von den Mathematikern, nicht unbedingt den Logikern, formal auf den Begriff gebracht, aber ohne Rückbezug zum philosophischen Gehalt. Die Relation aRb erschein als Funktion: b = R(a), oder in üblicher Schreibweise: y = f(x). Ich komme darauf zurück. Zunächst ihre umgangssprachlich philosophische Deutung:



Im einfachsten Fall besteht eine Relation aus den Elementen (Relata) a und b und der Beziehung (Relatio) R: aRb. In graphischer Darstellung:

 

Es stellt sich die Frage: was verbindet die Relata a und b mit der Relation R und vice versa? Offensichtlich verbindet die Relation R die Pole a und b, bedeutet somit deren Verbindung oder Innen, Einen bis zur Identität, während sie zum anderen zugleich die Pole a und b trennt, also ihr Außen, Separation, Trennen oder Differenz bedeutet. Wie sich an obigem Diagramm verdeutlicht übt die Relation aRb simultan oder synoptisch zweierlei Funktionen aus:

 

Einen und Trennen, Innen und Außen, Identität und Differenz.

 

Dieses Zusammenwirken – nicht Zusammenfallen - der sich wechselseitig aus- und einschließenden Momente der Relation macht es so schwierig, sie zu denken. Man hat es - was im Diagramm, ebenso aber auch im Denken und Handeln, schlicht und voraussetzungslos erscheint - mit einer fundamentalen Widersprüchlichkeit zu tun, die sich in einer Hinsicht aufhebt, in einer anderen Hinsicht jedoch unlösbar erscheint.

 

Um die Frage zu beantworten, was a und b mit R verbindet - und vice versa -, oszilliert das Denken zwischen zwei Lösungen – die aber keine sind - und die bisher in der okzidentalen Philosophie als getrennt einseitige Lösung des Relationsproblems gedacht wurden:

 

  1. Entweder lässt man die Beziehung R zu einem dritten Relatum c von derselben Qualität und Quantität wie die Relata a und b gerinnen, oder
  2. man löst die Relata a und b in der Beziehung R auf, das heißt a und b werden selbst zu Aspekten der Relation R.

 

Leisegang bezeichnet die Lösung 1. als Relation erster Potenz und die Lösung 2. als Relation zweiter Potenz. Beide Lösungen verknüpft er synoptisch zur Relation dritter Potenz. Die Lösungen 1. und 2. sind jedoch keine Lösungen, sondern führen zu unlösbaren Aporien. Beide erweisen sich demnach als einseitige Lösungen. Die Relation dritter Potenz verweist hingegen auf eine Lösung die traditionell nicht als solche akzeptiert wurde jedoch in der Postmoderne und in der Quantenphilosophie als Voraussetzung erscheint. Doch zunächst zu den beiden Relationspotenzen.


a) Relation erster Potenz

 

Angenommen, ein Buch liegt auf dem Tisch. Die Beziehung, die zwischen Buch und Tisch besteht, wird durch ‚liegt auf‘ ausgedrückt. Buch und Tisch werden durch die Beziehung nicht berührt oder produziert. Sie bleiben dieselben, ob das Buch im Regal oder der Tisch im Garten steht. Die Beziehung ‚liegt auf‘ scheint unabhängig von Buch und Tisch zu sein. Es handelt sich um eine äußere Beziehung, die ein Trennen oder eine Separation artikuliert, das für das Auseinander von bereits gegebenen Gegenständen charakteristisch ist.

 

Es scheint als gäbe es zwei in sich ruhende Gegenstände: Buch und Tisch. Zwischen ihnen gibt es etwas – liegt auf – mit dem die Gegenstände scheinbar nichts zu tun haben. Doch ohne die Beziehung ‚liegt auf‘ können die beiden Gegenstände in keinem Verhältnis stehen.


Dieses ‚liegt auf‘ ist nicht sinnlich wahrnehmbar. Wahrnehmbar sind nur Buch mit Tisch, Tisch mit Buch. Die Beziehung ‚liegt auf‘ muss demnach andere Eigenschaften besitzen als die Gegenstände, die sie in Beziehung setzt. Sie ist übergegenständlich und existiert, da sie zu den Gegenständen im Negatverhältnis steht, ‚außer‘-halb der Gegenstände. Außer oder Separation sind deshalb die allgemeinsten Ausdrücke für diese Relation erster Potenz. Man muss sich dieses Außer radikal vorstellen: es ist ein absolutes Außer, jedes Denken des Außer setzt es nämlich wiederum als dasselbe voraus.

 

Es ist offensichtlich, dass dies nicht die letzte Antwort sein kann. Wir leben in Beziehungen, nicht in Welten mit unüberwindbaren Abgründen. Dennoch ist dieses radikale Außer Voraussetzung aller Beziehungen. Philosophiegeschichtlich beinhaltete dieser Relationstyp des radikalen Außer ein gravierendes Problem. Es lassen sich zwei Basisvarianten von Lösungen unterscheiden:

 

A) In einer Variante erklärt man die Beziehung zu einem Gegenstand. Anstatt dem Verhältnis Ding – Beziehung – Ding hypostasiert man Ding – Ding – Ding. Die Beziehung ‚liegt auf‘ des Beispiels kann aber kein Ding sein, denn wäre es eines, müßte dieses dritte Ding wieder eine Beziehung zum Buch und einen Beziehung zum Tisch besitzen. Diese nun verdoppelte Beziehung ‚liegt auf‘ müßte erneut zu ‚Dingen‘ hypostasiert werden, die wiederum neue Beziehungen des ‚liegt auf‘ induzieren, die erneut hypostasiert werden müssten und das wiederholt sich ad infinitum. Man opfert die Vielheit der Gegenstände und erhält schließlich eine unendlich gediegene Substanz. Die Beziehung selbst geht zugrunde, da sie ohne Ende fortwährend zu Dingen hypostasiert wird. Diese Lösung der Hypostasierung des R als ‚Außer‘ oder Separation zu einer dritten Entität führt zu keinem sinnvollen Ergebnis. Statt einer Lösung erhält man einen unlösbaren Widerspruch.

 

Ein kurzer Abstecher in die klassische Geröllphysik des Universums. Diese Lösung der Relationsproblematik als ihre Hypostasierung ist analog zur Aggregation und Verklumpung des Weltraumgerölls bis hin zu den massiven  Schwarzen Löchern zu verstehen, die unsere Sterngucker so in Entzücken versetzen. Der Philosoph Julius Schaaf hat dies in anderen Zusammenhängen einmal als den  'Fluch des Aggregats' bezeichnet.

 

B) In einer anderen Variante hofft man der Aporie der Lösungsvariante A) dadurch entkommen zu können, indem man die Beziehungen den Dingen oder Substanzen inhärierte. D.h. die Beziehung ‚liegt auf' wird nun als ‚Akzidens‘ (Beigabe) der Substanz Buch oder Tisch angesehen. Man unterstellt dabei, dass es von einer Substanz zur anderen etwas gibt, was die beiden Substanzen verbindet, zugleich soll aber diese Verbindung auf wunderliche Weise eine Eigenschaft der Substanzen sein. Die Vergeblichkeit dieser Lösung kann an der Vater-Sohn-Beziehung erläutert werden. Der Vater steht dem Sohn im Verhältnis der Vaterschaft gegenüber, der Sohn umgekehrt im Verhältnis der Sohnschaft. Für jeden ist der jeweils andere die conditio sine qua non. Die Beziehung soll nun in den beiden Substanzen selbst enthalten sein. Der Vater kann jedoch keine Beziehung zum Sohn haben, die bis in die Substanz des Sohnes reicht, denn dann wäre die Beziehung ‚Vaterschaft' auch die des Sohnes. Zusätzlich ist der Sohn für die ‚Vaterschaft‘ auch noch der terminus ad quem; ohne ihn gäbe es diese Beziehung gar nicht. Das Resultat: die Beziehung als Akzidens der Substanz kann nicht erklären, wie sie funktioniert. Diese Lösung ist ebenfalls sinnlos oder sie erscheint erneut als Aporie.

 

Trotz oder gerade wegen dieser Aporien der Relation erster Potenz findet man in der Geschichte der Philosophie zwei Lösungsmodelle, die zwar keine Lösungen bieten, doch als solche behauptet werden. In einem Modell werden die Beziehungen nur nominalistisch gedacht, das heißt ihnen wird keine substanzielle Realität unterstellt, sondern sie werden als reine Bestimmungen der Ratio oder des Denkens ausgegeben. Man spricht hierbei der Beziehung  die reale Existenz ab. Nach dem Motto: Was nicht mehr existiert, kann auch nicht länger als reale Aporie stören. Ein anderes Modell postuliert: die reale Welt ist derart geordnet, dass die Substanzen zu ihren Beziehungen passen, wie sie es gemäß der Akzidenzien – den Beziehungen – sollen. Mit anderen Worten: Es wird eine prästabilisierte Harmonie der hierarchischen Weltordnung behauptet. Beispiel: Die feudale Hierarchie des Mittelalters in der philosophisch-theologischen Erscheinungsform der Scholastik.

 

Beide Lösungsvarianten erweisen sich als gleichermaßen fehlerhaft. Weder können Substanzen an sich völlig beziehungslos sein, insofern sie dann, völlig isoliert, genau ihre Dinghaftigkeit oder Substanzialität einbüßen würden, noch können ihnen die Beziehungen wie ein Akzidens inhärieren, weil Akzidenzien niemals reale Ordnung zu leisten imstande sind. Ordnung bewirkt aber stets und setzt Bezüglichkeit voraus. Die nominalistische Lösung ist auch deshalb nicht schlüssig, weil Beziehungen die Welt real ordnen, und sei es auch nur von links nach rechts, von oben nach unten etc. Schon gar nicht ist einzusehen, dass der Welt eine ewig stabile Ordnung zugrunde liegt, wie in scholastischen Modellen behauptet wird.


Fazit: die Relation erster Potenz kann im Versuch der Erklärung ihrer Wirkungsweise als ‚Trennen‘ nur hypostasiert, hierarchisch oder nominalistisch aufgehoben werden. Gleich welche Variante man wählt, jede führt in eine Aporie. Will man sie vermeiden, bleibt die Relation erster Potenz als eine radikal ‚äußere‘ Beziehung bestehen. Sie postuliert die absolute Getrenntheit oder Separation der beteiligten Pole.

 

Man sollte es zur Kenntnis nehmen: Es handelt sich hierbei um die Grundontologie der klassischen Physik, die sogenannte Einstein-Separation der lokalisierten Partikel! D.h. die ganze Einstein-Physik basiert relationsphilosophisch gesehen auf einer Aporie!

 

b) Relation zweiter Potenz

 

Wenn die Relation als ‚Außen von‘ zu unbrauchbaren Lösungen führt, kann man sich zurückbesinnen dass Relation auch ‚Verbinden von‘ beinhaltet und die Umkehrung des ‚Außen‘ zum ‚Innen‘ vielleicht eine sinnvollere Lösung anbietet. Da das ‚Außen‘ der Relation erster Potenz weder den Gegenständen als Akzidenz selbst zukommen noch bloße rationale (nominalistische) Konstruktion sein kann, ermöglicht es erst die Gegenständlichkeit der Pole a und b, zum Beispiel von Buch und Tisch in der Beziehung ‚liegt auf‘. Zugleich ermöglicht das ‚Außen‘ darüber hinaus, dass die Gegenstände a und b überhaupt miteinander bezogen sind. Hierbei wird auch das erkennende Subjekt relevant, welches sich unter dem Regime der 1. Potenz als irrelevant erweist. Leisegang schreibt hierzu:

 

Das ‚außer‘ oder das Fundament der äußeren Beziehung konstituiert die Diskretion der Gegenstände. Zugleich ermöglicht es Gegenständlichkeit überhaupt, insofern es allererst ‚gegen- stehen‘ läßt. Als solches kann es selbst nicht gegenüber­stehen; somit hat es sich als Bedingung der Möglichkeit gegenständlicher Erkenntnis erwiesen. Das ‚außer‘ fungiert geradezu als Grenze zwischen Subjekt = erkennendes Ich und Objekt. Als diese Grenze siedelt es aber nicht außerhalb derer, die es begrenzt, sondern bildet vielmehr das Subjekt — Objekt Verhältnis selbst“. (Leisegang 1969: 33)

 

Deshalb ist das 'außen' nun als ‚innen‘ eine Bedingung jeder Erkenntnis. Da das ‚außer‘ das ganze Bezugsverhältnis bedeutet, ist es ein Binnenverhältnis und kein Außenverhältnis mehr Die bezogenen Relata sind ‚in‘ der Relation.

 

Das ‚außer‘ wird nun nicht mehr wie ein ‚dritter Gegenstand behandelt, vielmehr als die umfassende Beziehung, die sich in ihre Pole, diese strukturierend, kontinuiert, erkannt. Die Grenze ist den Gegenständen nur so lange äußerlich, als diese in die Isolation erhoben, aus dem Zusammenhang mit allen anderen Objekten herausgerissen werden“. (Leisegang 1969:33)

 

Nun ein sehr wichtiger Schritt in der Theoriekonstruktion: Da das ‚außer‘ jetzt das ganze Beziehungsverhältnis meint, also Beziehung und Bezogenes, und als Relation zweiter Potenz zu keiner Trennung mehr fähig ist, denn dann wäre sie wieder Relation erster Potenz mitsamt deren Aporien, kann von einem Bezug im Zusammenhang mit dem Relationskonzept über­haupt nicht mehr abstrahiert werden, nämlich des alle Äußerlichkeit überhaupt erst ermöglichenden Bezugs auf das erkennende Subjekt. (Leisegang 1969:33) Nur weil es ein erkennendes Subjekt gibt, gibt es überhaupt ein erkanntes ‚außerhalb‘ seiner selbst. Ohne Subjekt gäbe es nur ein ‚innen‘, einen Gesamtbezug. Dies ist die Stelle, an der man ersehen kann, dass das Subjekt konstitutiv in das relationale Verhältnis eingeht. Als Beispiel: Mir gegenüber steht der Sachverhalt ‚Das Buch liegt auf dem Tisch‘. Dieses ‚gegenüber‘, ohne das kein Sachverhalt ‚für mich‘ ist, ist eine subjektive Leistung. Es ist eine Anschauung im Unterschied zur Empfindung. In der Anschauung bezieht das Subjekt die Empfindungsdaten. Es ist deshalb Beziehungspol der Subjekt-Objekt-Beziehung. Die Beziehung selbst wird mit Anschauung oder Erkennen erfasst. Die Beziehung geht aber notwendig ihren Trägern voraus, da das Subjekt sich selbst eben auch nur im Vollzug bewusster Anschauung oder Erkenntnis erst ‚hat‘. Das Beziehen der Empfindungsdaten ist Leistung des Subjekts, aber die Beziehung selbst ist ein Konstituens des Subjekte, da das Subjekt die Beziehung zum Objekt nicht wie ein Strahl auf dieses richten kann, sondern die Beziehung vorauszusetzen gezwungen ist, damit es überhaupt erst anschauen oder erkennen kann. Das, was mich das Objekt überhaupt erst sehen lässt, der ‚Abstand‘ nämlich (das ‚außer‘),zwischen Wahrnehmungsorgan und dem Wahrgenommenen, sehe ich nicht. Würde man den Abstand wahrnehmen, könnte man den Sach­verhalt dahinter nicht mehr wahrnehmen, andererseits wäre zumindest wieder ein Abstand nötig, jenen Abstand wahrzunehmen. Daraus folgt: Der Abstand geht dem, was er ab-stehen lässt, geltungsmäßig voraus (Leisegang 1969: 35)

 

Das hat zwei Auswirkungen. Man läßt bewusst den Abstand als Abstand oder Außer bestehen. Dem entspricht die These der Beobachterunabhängigkeit der klasssichen Physik. Es erscheint wie ein Rückschritt in die Stufe der Relation erster Potenz. Aber genau dort siedelt ja auch die Einstein Separation! Hinter jedem solcher Abstände befindet sich ein  weiterer Abstand, der klassisch hypostasiert wird - Extremfall Schwarzes Loch. Dennoch setzt die klassische Physik die Relation  zweiter Potenz voraus! Kant unterlag dem Irrtum, sie wäre das deshalb schon de facto. Doch erst die Quantenphysik mit der absoluten Beobachterabhängigkeit entspricht der Relation  zweiter Potenz! Die ist deshalb Voraussetzung der Kantschen Transzendentalphilosophie. Da Kant diese Natur aber nicht kannte, sich ihre Existenz wohl auch gar nicht vorstellen konnte, erklärte er sie zu einem unerkennbaren Ding an sich und überließ sie den Ideen der reinen Vernunft.

 

Die logischen Konsequenzen der Relation zweiter Potenz sind beachtlich. Da sie  nicht nur die Subjekt-Objekt-Beziehung betrifft, sondern auch für die Beziehung von Gegenstand zu Gegen­stand gilt, kann nicht mehr von einem Sachverhalt gesprochen werden. Der Sachverhalt ‚Das Buch liegt auf dem Tisch‘ ist, jetzt, unter der Voraussetzung der Relation zweiter Potenz, ein Gesamtgegenstand mit der Binnenrelation ‚außer‘, denn die Grenze zwischen Buch und Tisch ist ‚nichts‘ an gegen­ständlichem Sein; ansonsten hätte man ja wieder die Relation erster Potenz mitsamt ihren Aporien.

 

Eine fortschreitende Grenzbetrachtung, welche die Grenzen zwischen vorläufig selbständig gesetzten Entitäten als bloße Strukturmomente durchschaut, wird schließlich bei der Totalität alles Seienden, die selbst nicht mehr als Gegenstand, insofern sie sich nicht mehr gegenüber stehen kann, angesehen werden darf, enden.“

(Leisegang 1969:34)

 

Die Relation zweiter Potenz, die ein 'innen' meint und zu keiner Trennung mehr fähig ist, kann nur noch die Struktur eines Ganzen erzeugen, das seinen Momenten geltungsmäßig vorausgeht. Vom Ort der Relation zweiter Potenz aus ist aber nicht mehr auszumachen: Struktur und Moment von was?

 

Unter dem Wirken der Relation zweiter Potenz kann es keine ‚isolierten Sachen‘ mehr geben, die sich verhalten, da hier der Gegen­standsbegriff zugrunde geht. Denn sein ihn definierendes Charakteristikum der Selbständigkeit fällt, da das ‚außer‘ kein trennendes Gegenstehen mehr zulässt, sondern ein verbindendes 'innen' darstellt. Das Subjekt registriert im Erkenntnisprozess die Daten der Welt der Erscheinungen. Unter dem Wirken der Relation zweiter Potenz kann das Subjekt letztlich nur Momente des Gesamtzusammen­hangs, eben der Totalität, registrieren. D.h. die Bedeutung der Momente erbringt die Struktur des Ganzen. Da das Subjekt fundamental in die Struktur des Ganzen eingebettet ist, ist es erst in der Rekonstruktion dieser Struktur eine Bedingung des 'außer' im Sinne von 'außerhalb' seiner selbst. Kurz: wie immer ein erkennendes Subjekt die Welt sehen mag, die Sichtweise ist untrennbar mit der Struktur der Welt verbunden, die erst Sinn und Bedeutung vermittelt.

 

Genau das macht die Transzendentalphilosophie Kants aus. Genau das macht aber auch die Totalität oder Potentialität der Quantenzustände, basierend auf Verschränkung, aus, von denen ich ich im Menü 'Quantenphilosophie' spreche.!


Zu Anfang dieses Abschnittes habe ich darauf hingewiesen, dass das ‚außer‘ der Relation erster Potenz im Sinne der Relation zweiter Potenz ein ‚innen‘ meint. Wenn die Hypo­stasierung des Bezuges zu unlösbaren Aporien führt, bleibt bezogen auf die Relation aRb nur noch übrig, die Relata selbst zu Beziehungen umzudeuten: a,b = R. Die Relation zweiter Potenz lässt scheinbar keine Träger der inneren Beziehung mehr zu, da sie keine Differenzen mehr zulässt, wie es im Falle der Relation erster Potenz noch möglich war. Insofern vernichtet die Relation zweiter Potenz ihre Pole, d.h. der Gegen­standsbegriff geht zugrunde. Pole der Relation sind nur noch Momente, Knotenpunkte von Relationen, wobei auch diese Bestimmungen zuviel versprechen. Da jede Differenz im totalen Innenbezug eingeebnet wird, lässt sich überhaupt nichts mehr bestimmen. Letztlich bleiben nur noch die Bestimmungen des bestimmenden Subjekts übrig. Da aber die Sachgehalte fehlen, bleiben diese Bestimmungen leer. Denn die Gegenstände werden in Bestimmungen, Tatsachen, aufgelöst und schrumpfen zum bloßen X zusammen. Dieses X bezeichnet allenfalls noch die Stelle, auf welche Bestimmungen gehäuft werden.


  • Die Welt besteht in dieser Sicht nur noch aus einer Mannigfaltigkeit von Atomen, da einmal nichts zusammengesetzt sein kann, weil dies wieder Unterschiede voraussetzen würde, andererseits aber Differenz als Unbestimmte, nicht eingeholte, dauernd durchbricht. Fallen die Bestimmungen in das bestimmende Subjekt zurück, so mündet diese Sicht im Solipsismus.
  • Dadurch, dass aber ‚meine‘ Welt zugleich eine Welt der ‚anderen‘ voraussetzt, mündet der Solipsismus wieder im Atomismus, da es viele Welten geben muss, sonst hätte ‚meine‘ Welt keinen Sinn.
  • Die Welt kann weder als Eine gedacht werden, was sich im Solipsismus als Jemeinige zeigt, da dadurch sofort wieder die andere-auftaucht, also keine Eine sondern Viele, noch als atomisierte, da Differenz nicht sein darf. Auf dem Standpunkt der Relation zweiter Potenz schlagen deshalb Atomismus, Vieles und Eines als Solipsismus gleichgültig ineinander um (Leisegang 1969:59).

 

In den Quanteninterpetationen haben wir diese Varianten ebenfalls vorliegen: Beobachterabhängigkeit, singulärer Holismus oder Everetts Viele Welten Theorie.


Fazit: Die Relation zweiter Potenz führt ebenfalls zu einer Aporie des gleichgültigen Umschlags von Atomismus in Solipsismus.

 

Da man die Relation aRb nur im Hinblick auf die Momente des ‚Einen‘ oder ‚'Trennen‘ hin zerlegen kann, dies jedoch in beiden Fällen zu Aporien führt, kann es nur noch die Lösung geben, die beide Momente zusammenfasst, ohne hierbei die Widersprüche erster und zweiter Potenz zu erzeugen. Das führt zur Relation dritter Potenz.

 

c) Relation dritter Potenz

 

Wenn beide Momente des Relationskonzepts – Innen und Außen - nicht geleugnet werden sollen, und das ist unmöglich, da man sonst sein eigenes Denken leugnen müßte, also die Problematik realiter besteht, kann die Lösung nur in Verbindung mit beiden Inhaltsteilen gesucht werden. Das Relationskonzept ist weder erweiterungsfähig in dem Sinne, dass es vielleicht doch noch widerspruchsfreie Lösungen geben könnte, noch ist es sinnlos, das heißt nach positivistischer, rationalistischer oder nominalistischer Sichtweise inhaltsleer, denn diese Prädikate drücken selbst wieder das aus, was sie leugnen, nämlich Relationen zwischen Denken und Gedachtem. Man kann dem Relationsproblem nicht entrinnen. Julius Schaaf äußerte es schon: Relation  ist alles was es gibt und alles was es nicht gibt.

 

Die Relationen erster und zweiter Potenz bestimmen sich dadurch, dass bei der einen das ‚trennende‘ und bei der anderen das ‚einende‘ Moment überwiegt. Beide Typen lassen das jeweils andere Moment offen. Daraus lassen sich Konsequenzen ziehen: ‚Einen‘ und ‚Trennen‘ sind nicht mehr hintergehbare Bedingungen jeder Relation. Die Relation stellt nun aber keine Einheit beider Bedingungen dar, denn sonst fiele sie wieder in eine ihrer Aporien zurück. Die Relation aRb im vollen Sinne der Relation dritter Potenz meint deshalb weder Einheit noch Getrenntheit der Momente ‚Einen‘ und ‚Trennen‘, vielmehr operiert sie in Parallelität der aporetischen Momente.

 

Man erinnere sich an Quantenpartikel: Weder Partikel noch Welle! Man setzte dafür Partikel = Trennen und Welle = Einen. Noch drastischer erscheint die dritte Potenz in Schrödingers Katze: Weder tot noch lebendig. Shakespeares Sein oder Nicht-Sein entspräche jedoch wieder der klassischen Alternative!

 

Die Relation dritter Potenz ist Bedingung der Erscheinungsform ihrer Momente ‚Einen‘ und ‚Trennen‘. Daher bedeutet ‚Einen‘ keine Beziehung, sondern absolute Identität, und ‚Trennen‘ ebenfalls keine Beziehung, sondern absolute Differenz. Doch dies sind Metaphern. Sobald man den Versuch wagt, sich vorzustellen, was damit gemeint sein könnte, unterliegt man schon dem Wirken der Relation dritter Potenz, oder man befindet sich in einer ihrer Hypostasen erster oder zweiter Potenz.  Für Leisegang führt die Relation dritter Potenz zwangsläufig zu einer Totalität, die nichts mehr ‚außerhalb‘ ihrer stehen lässt. Diese nicht mehr hintergehbare Relation dritter Potenz, die das absolute ‚Einen‘ und ‚Trennen‘ umfasst, stellt als Totalität alles Seiende und Nicht-Seiende dar.  Beides  erst macht die Relation dritter Potenz aus. Die Relation dritter Potenz ist für sich, da sie sich auf sich selbst nicht mehr beziehen kann, das Absolute par excellence. Zeigt sich die Relation erster Potenz als konstituiert, da sie von nachträglicher Natur ist, die Relation zweiter Potenz als konstituierend, so muss die Relation dritter Potenz konstituierend und konstituiert zugleich sein:

 

Sie soll ..., indem sie konstituiert, von dem ‚was‘ ihres Konstituierens konstituiert werden und sich sogleich dimensional von diesem ‚was‘ unterscheiden.“ (Leisegang 1969:73)

 

„Sub specie relationis transcendentalis zerfällt jene Gesamtheit alles Seienden und Nicht-Seienden in die beiden Dimensionen: erste Potenz und zweite Potenz, Konstituens und Konstitutum. Von hier aus betrachtet kann ein Vorrang des einen vor dem anderen nicht zugegeben werden. Die dritte Potenz bezeichnet nämlich gerade das dauernde Ineinandersein, die stetige gegenseitige Fundamentierung der beiden ersten Potenzen, deren Unwahrheit sich nur im totalen gegenseitigen Ausschluss etabliert, dem Behaupten des Vorrangs vor dem je anderen, zumal ein solcher Vorrang, wie nachgewiesen wurde, stets nur das Vorspiel zur völligen Vernichtung des gegenteiligen Moments darstellt.“ (Leisegang 1969:79)

 

Ich möchte an dieser Stelle schon darauf aufmerksam machen dass die wechselseitigen Konstitutionsbedingungen...Sie soll ..., indem sie konstituiert, von dem ‚was‘ ihres Konstituierens konstituiert werden und sich sogleich dimensional von diesem ‚was‘ unterscheiden...mit Kants Definition des Lebens übereinstimmt. Materie... "in der alles wechselseitig als Zweck und Mittel aufeinander in Beziehung steht". Ich komme darauf im Menü Leben zurück.

 

Möglichkeiten der Lösung des Relationsproblems

 

Die dritte Potenz bezeichnet das dauernde Ineinandersein, die stetige gegenseitige Fundamentierung der ersten und zweiten Potenzen, umschreibt Leisegang das Wirken der Relation dritter Potenz. Er gibt aber keine Hinweise, wie sich ihr Wirken auf die jeweiligen Potenzen erster und zweiter Ordnung auswirken könnte. Damit verständlich wird wie ich das meine folgende Fragen:

 

Was bewirkt die Relation 3. Potenz in Operation auf die Relation 1. Potenz?

Was bewirkt die Relation 3. Potenz in Operation auf die Relation 2. Potenz?

 

Konkreter:

Was bewirkt die Relation  3. Potenz auf das Außen?

Was bewirkt die Relation  3. Potenz auf das Innen?

 

Noch konkreter:

Was bewirkt ein InnenAußen auf das Außen?

Was bewirkt ein InnenAußen auf das Innen?

 

Diese umständliche Fragerei hat einen Sinn der sich sogleich noch ergeben wird. Zunächst:

  • Eine Operation des InnenAußen auf das Außen kann dem Außen nur ein Innen vermitteln, ohne dass es hierbei zum reinen Innenbezug 2. Potenz wird.
  • Eine Operation des InnenAußen auf das Innen kann dem Innen nur ein Außen vermitteln ohne dass es hierbei zum reinen Außenbezug 1.Potenz wird.

Wer nun meint dass sei recht abgehoben abstrakt möge einen Blick auf die folgenden Naturordnungen werfen. Betrachtet man die Naturwissenschaft Physik so ergeben sich folgende kategorielle Zuordnungen. Zunächst die klassische Natur:

Wie verhält es sich hinsichtlich der quantischen Natur? Folgendermaßen:

Die über das Außen separierten klassischen Partikel werden über die Gravitation aggregiert. Die Gravitation ist nichts an Partikel-Sein. Sie ist deren Innenbezug im Außenbezug! Für Einstein hat die Gravitation Wellencharakter. Die Sterngucker bemühen sich auch hier wieder mit großem Aufwand diese Gravitationswellen endlich nachweisen zu können. Es besteht ein weiterer Innenaspekt in klassischen Außen, die elektromagnetischen Wellen. Eigentlich handelt es sich um Quantenobjekte, doch die Maxwellgleichungen, diese diese Wellen beschreiben, sind nun einmal klassisch und nicht quantisch. Diese Wellen aggregieren jedoch nicht die Partikel wie die Gravitation, sie kommunizieren stattdessen mit den Partikeln. Es besteht demnach im klassischen Kontext ein spezielles klassisches Innen, welches durch die Operation der Relation 3. Potenz auf die 1. Potenz konstituiert wird.

 

Hinsichtlich der Relation 2. Potenz, dem Innen, verhält es sich nun umgekehrt. Einer kohärenten Ganzheitlichkeit oder Potenz wird durch das Einwirken der Relation  3. Potenz ein Außen implantiert. Kann es das geben? Besteht im Kontext der multiplikativen Beziehungen ein Außen? Und wenn ja, wie wird dies noch durch ein Innen ganzheitlich überwunden? Auch hier hilft wieder ein Blick auf die Quantenwirklichkeit. Die Quantenwirklichkeit besteht aus Fermionen und Bosonen. Die Fermionen sind das, was die Materie ausmacht, letztlich auch die klassische Materie. Für sie gilt das Pauli-Ausschließungsprinzip, welches bedeutet dass keine zwei Elementarteilchen denselben Quantenzustand einnehmen können. Dieses Prinzip erzwingt ein radikales Außen, radikaler als es das klasssiche Außen je sein kann; und das im quantischen Innenbezug! Es beinhaltet jedoch keine Energie und setzt auch keinen klasssichen Raum  voraus! Es ist ein energieloses und raumloses quantisches Außen, mit absoluter Wirkung für die klassische Wirklichkeit. Im quantischen Kontext benötigt es jedoch keinen Raum um zu wirken. Zwischen den Fermionen kommunizieren die Bosonen als Energieaustauschteilchen. Sie erscheinen in Wellenform und sind ungemein gesellig, d.h. artikulieren die quantische Ganzheitlichkeit. Am extremsten kommt dies in verschränkten Austauschbosonen zum Ausdruck, u.a. den Photonen. Es besteht damit auch im quantischen Kontext ein spezielles klassisches Außen, welches durch die Relation 3. Potenz auf die 2. Potenz konstituiert wird.

 

Beide Mal ist von Aporien nichts mehr festzustellen, stattdessen eine Inkompatibilität oder Kontrarität zwischen klassischer Physik/Natur und Quantenphysik/Natur.

 

Leisegang hat als Lösung des Relationsproblems eine Dimensionsordnung vorgeschlagen und hierbei implizit das geometrische Dimensionsmodell der euklidischen Geometrie herangezogen. Diese Geomtrie erschien ihm ebenso gottgegeben wie zuvor schon Immanuel Kant. Beide haben sich darin jedoch geirrt. Um es zu erläutern:

 

Die ‚dimensionale' Unterscheidung der Momente der Relation ‚Einen' und ‚Trennen' oder 'Innen' und ‚Außen' verweisen auf eine Dimensionsordnung:

 

Das Außen zweier Punkte ist die Linie als deren Innen;

Das Außen zweier Linien ist die Fläche als deren Innen;

Das Außen zweier Flächen ist der Raum als deren Innen;

Das Außen zweier n-Dimensionalitäten ist die n-Dimension als deren Innen.

 

Als geometrisches Modell:

Es handelt sich um ein klassisches Modell welches auf dem n-dimensionalen euklidischen Raum beruht. Die Punkte werden hierbei durch reelle Zahlen dargestellt. Das kann für die Quantenwirklichkeit nicht gelten. Bekanntlich basiert sie auf den komplexen Zahlen mit Imaginarität. Ich möchte dies an dieser Stelle nicht erläutern da ich es unter dem Menüpunkt Geometrische Algebra ausführlich dargelegt habe. Das Außen ist im Quantenkontext ein spezielles Innen. Hierzu folgendes Dimensionsmodell:

Das sieht schon ganz anders aus. Es handelt sich um ein mögliches Modell des n-dimensionalen komplexen Hilbertraums der Quantenphysik. Alle Besonderheiten der Quantennatur lassen sich in diesem Dimensionsgebilde darstellen.

 

Ich will an dieser Stelle nicht weiter darauf eingehen da ich es wie erwähnt schon im Menüpunkt Geometrische Algebra ausführlich erläutert habe. Was ich jedoch noch diskutieren möchte ist die Darstellung der Relation in der Mathematik. Man wird ersehen können, dass es sich um eine angemessene Darstellung der Relationskonzepts handelt, ohne dass dies je bewußt gewesen oder zur Begründung herangezogen worden wäre. Man kann daran ersehen dass auch Mathematiker, ohne es zu ahnen, begabte Philosophen sein können.

 

Die Relation aRb gehört zur Mengenlehre und wie die Menge und Elemente zu den fundamentalen Begriffen der Mathematik. Sie stellen einfach Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge dar. Im Folgenden ihre mathematische Defintion:

Mathematiker sind an Ordnungsrelationen wie reflexiv, symmetrisch, asymetrisch etc. interessiert, was für mich philosophisch wenig relevant ist. Von Interesse sind jedoch die unterschiedlichen graphischen Darstellungsformen der zweistelligen Relation aRb, u.a. folgende:

Man kann diese vier Varianten zweistelliger kartesischer Produkte als normales Produkt, d.h. Ergebnis einer Multiplikation – Diagramm links und rechts oben -, ebenso aber auch als Graphen der Relation aRb – links unten - oder als Funktion – rechts unten verstehen. Es liegt demnach eine Vielfalt vor, die mit Ausnahme der Funktion selten in philosophische Überlegungen eingehen. Es lohnt sich deshalb, sie genauer zu analysieren.

 

Das Basismodell dr Relation ist die Variante links unten. Es dominiert hierbei die Linie zwischen zweier Punkte. Die Linie ist gegenüber den Punkten höher dimensioniert. Dies überträgt sich in der mathematischen Fassung schon auf die Punkte selbst, denn diese werden in ihrem Außen-Bezug auf zwei orthogonale Dimensionen einer Fläche positioniert! Implizit ist deshalb darin  das Produkt beider Dimensionen a und b verborgen. Damit erklären sich die beiden oberen Varianten. Von größerem Interesse ist die Funktion rechts unten. Hierbei werden die getrennten Relata a und b über ihr Innen R, in diesem Fall die Linie, funktional miteinander bezogen. D.h. das Innen R induziert eine Abhängigkeit zwischen a und b.

 

Funktionen sind eines der mächtigsten Werkzeuge in  der Mathematik, auch der der physikalischen Natur. Mit der Erfindung der Differential- und Integralrechnung durch Newton und Leibniz war das nicht mehr zu übersehen. Die Philosophen, zuerst Meister Eckhart, speziell aber sein Plagiator Nikolaus von Kusa, haben dies schon früh in der Sprache der Theologie auf den Begriff zu bringen versucht. Heinrich Rombach interpretierte es als das 'Sein im anderen, statt dem substanzenontologischen Sein in sich. Das Sein im  Anderen beinhaltet den Funktionalismus der Neuzeit, der im Grund einen Relationismus beinhaltet.

 

Wenn man die Dimensionsordnung als Produkte betrachtet, erscheinen Potenzen. Aus der Schule wird man vielleicht noch wissen, das ein Differential u.a. in der Reduzierung dieser Potenzen besteht, und ein Integral umgekehrt in der Erhöhung der Potenzen. Man kann demnach mit beiden Operatoren die Dimensionsordnung auf- und absteigen.

 

Das Innen dieses Relationstyps beinhaltet quasi die Wirkung der Relation dritter Potenz auf das Außen. Es handelt sich deshalb mathematisch um elementare Relationslehre.  Mich interessiert jedoch darüber hinaus wie die Relation 3. Potenz auf das Innen wirkt. Wie könnte man dies mathematisch erfassen? Hier muss ich zunächst wieder auf eine paradigmatische Verbohrtheit der Mathematiker und Physiker aufmerksam machen. Sie können nämlich nicht ausstehen was ich nun erläutere. Nach dem Motto, Dummheit gehört bestraft, äußere ich es nun um so freudiger! Ich behaupte, dass die Wirkung der Relation 3. Potenz auf das Innen der 2. Potenz in der Imaginarität besteht. Die Lösung sind also die komplexen Zahlen und ihre Imaginarität, doch was beinhaltet dies? Die komplexe Zahl a + ib wird in Bezug auf die vorherigen Abbildungen analog  zum reellen Produkt links unten definiert und zugleich wie rechts oben, nämlich derart: 

Mathematisch wird dies jedoch folgendermaßen dargestellt:

Es handelt sich um die graphische Definition der komplexen Zahl, die zuerst vom Fürsten der Mathematik, C. F. Gauss, eingeführt wurde. Was ist hierbei geschehen? Die Relation wird als Linie UND als Fläche 1-dimensional definiert, obwohl es sich ersichtlich um ein 2-dimensionales Gebilde handelt. Den  Mathematikern muss man jedoch philosophisch gesehen zustimmen, denn es findet hierbei eine 'imaginäre' Verdichtung statt, und zwar wird die Relation 2. Potenz mit der Relation  1. Potenz amalgiert. Im Grunde ergäbe sich hierbei die Relation 3. Potenz, doch nicht in der Mathematik! Ich werde weiter unten das Modell der Russell'schen Antinomie vorstellen, wo dies jedoch exakt im Gauss'schen Modell erscheint! Recht deutlich kommt dieses Amalgam in der Definition  des geometrischen  Produkts zum Ausdruck.

 

ab = a.b + a^b

 

Hierzu folgende Abbildung:

Ersteres wird als inneres, zweiteres als äußeres Produkt bezeichnet. Da erscheint  schon die  Relationsterminologie in  der Mathematik. Doch leider haben hierbei die Mathematiker falsch zugegriffen. Das erste Produkt a.b erfasst nämlich den Außenbezug und das äußere Produkt a^b den Innenbezug. Es geriete jedoch zu einem Don Quixotischen Windmühlekampf  hier auf eine Änderung zu beharren. Von Interesse ist nun dass dieses geometrische Produkt bei Orthogonalität der Achsen identisch ist mit der Imaginarität i:

 

ab = i

 

Das ist doch schön! Zur ausführlicheren Erläuterung siehe den Menüpunkt Geometrische Algebra.

 

Die Mathematiker haben auch noch zur dritten Potenz gefunden, jedoch auf recht subtile Weise.  Der Mathematiker Bernhard Riemann hat den Körper der komplexen Zahlen mit Hilfe eines unendlichen Punktes vervollständigt und hierfür die Riemannsche Zahlenkugel oder die Riemannsphäre erfunden. Sie sieht folgendermaßen aus:

Was uns in der Schule verboten wurde auch nur zu denken ist hier erlaubt; deswegen erfährt man dies gewöhnlich erst während des Mathematikstudiums:

Das sind doch Angebote die geradezu zum Philosophieren aufrufen! Wer nun denkt das sei bloße mathematische Spielerei der irrt. Die Riemannsphäre ist nämlich äquivalent mit der sog. Bloch-Sphäre die zur Darstellung der Qbits im Quantencomputing dient. Siehe folgende äquivalente Abbildung:

Die Bloch-Sphäre unterscheidet sich von der Riemann-Sphäre durch die binären Qbits 0 und 1 und anstatt Nord- und Südpol 0 und unendlich.


Da es mir um eine Darstellungsform der Relation 3. Potenz geht ist es sinnvoll auf eine Äquivalenz dieser Sphären mit dem Möbiusband hinzuweisen. Es handelt sich dabei um eine Abbildung der Riemann-Sphäre auf sich selbst. Das wird mit Hilfe der sog. Möbiustransformation dargestellt. Als Beispiel das Möbiusband aus Wikipedia, welches man sich aus einem Papierstreifen selbst herstellen kann, indem man ihn durchschneidet und einfach verdreht wieder zusammenklebt:

Um zu ersehen was es philosophisch beinhaltet kann  man es entsprechend einem Vorschlag des Mathematikers Louis H. Kauffman folgendermaßen darstellen:

Ohne viel Worte stelle ich diesem quantischen homo sapiens sapiens den klassischen Denker gegenüber:

Die einsinnige Orientierung in das einlineare Außen der sinnlichen Wahrnehmung kommt dabei gut zum Ausdruck.

 

In der Relation aRb im Sinne der dritten Potenz als Möbiusband offenbart sich ein tiefes Geheimnis des Universums. Als Synopse von Innen und Außen gehört es sich selbst wenn es sich nicht selbst gehört. Der bekannte Mathematiker, Logiker und Philosoph Bertrand Russel konnte darin klassisch orientiert nur eine Antinomie erkennen, die besagt das R ein Element seiner selbst ist wenn es das nicht ist. Der geniale amerikanische Mathematiker des Imaginären, Louis H. Kauffman, hat dafür eine andere Lösung vorgeschlagen:

 

Man betrachte das Koordinatensystem. Bei einer 90 Grad Drehung gegen den Uhrzeigersinn gleicht es formal der Definition der Imaginarität der komplexen Zahl wenn man die y-Achse nach rechts verschiebt. Die Logik der Russell'schen Antinomie funktioniert nur wenn man die Imaginarität i nicht voraussetzt. Setzt man sie voraus, ist sie keine Antinomie mehr, sondern Schrödingers Katze! Die anderen Symbole gehören zur mathematischen Symbolik des Imaginären bei Kauffmann. Siehe hierzu sein Buch LOF (Laws of Form).



Damit könnte hoffentlich überzeugend dargelegt worden sein wie das philosophische Relationskonzept auch mathematisch erscheinen konnte. Überträgt man diese Logik nun auf die Zahlenkörper der reellen und der komplexen Zahlen, die mit den beiden obigen unterschiedlichen Dimensionsordnungen korrespondieren, kann man ersehen, wie sich die Potenzen der Relation auf die unterschiedlichen Naturbeschreibungen auswirken. Zur zahlentheoretischen Dimensionsbetrachtung siehe wieder den Menüpunkt Geometrische Algebra.

 

Damit ist nun ein Übergang zur Philosophie Kants möglich. Ich möchte diesen Weg mit einem Modell des Physikers Diederik Aerts beschreiten, welches vorzüglich in mein Relationskonzept einzubinden ist.

 

Diederik Aerts hat schon vor drei Jahrzehnten in seiner Dissertation ein Grundmodell der klassischen Physik und der Quantenphysik vorgestellt, das Wasserbehältermodel. Man sollte es nicht als triviales Modell missverstehen, denn es handelt sich um ein klassisches Modell mit dem die quantische Verschränkung und ihr Gegenteil, die Dekohärenz in die klassische Wirklichkeit, darstellbar ist. Aerts hat es in Analogie zu verschränkten Photonen mit Polarisationspin konzipiert, die klassisch dekohärieren. Zunächst das Modell mit polarisierten Photonen:

Man beachte den Übergang von 'nicht-separiert' zu 'separiert'. Oder von 'die Bellsche Ungleichung nicht verletzt' zu 'Bell'sche Ungleichung' ist verletzt'. Die Bell'sche Ungleichung, 1964 von dem Physiker John Bell in CERN aufgestellt, besagt, wenn sie mit einem Wert größer als 2 verletzt wird handelt es sich um reine Quantenwirklichkeiten, und wenn sie mit einem Wert kleiner oder gleich 2 bestätigt wird um eine rein klassische Wirklichkeit. Die Bell'sche Ungleichung wurde zuerst im Jahr 1981 von Alain Aspect und Mitarbeiter in Paris mit verschränkten Photonen empirisch überzeugend verletzt; seither in zahlreichen weiteren Experimenten bestätigt. Albert Einstein  war diese quantische Verschränkung ein Greul und er hat sie Zeit seines Lebens bekämpft, u.a. als 'geisterhafte Fernwirkung'. Diederick Aerts übersetzte nun diesen quantischen Prozess in ein analoges Wasserbehältermodell:

Es sind die zwei Ebenen des Innen = nicht separiert und des Außen = separiert erkennbar.  Zunächst die obere Ebene des Innen als Verschränkung semantisch interpretiert mit Wasserbehälter:

Es liegen zwei Wasserbehälter VA und VB vor, die über ein Rohr T miteinander verbunden sind, wobei jeder Behälter 10 Liter Wasser enthält. Ein korreliertes Experimente A und B bestehen darin, dass die Siphons SA und SB Wasser aus den Behältern VA und VB entnehmen und dieses in den Wasserbehälter RA und RB sammeln, worin das Wasser entsprechend obiger Abbildung abgemessen werden kann. Die Logik dieses Models ist verblüffend. Ich will sie an dieser Stelle nicht im Einzelnen vorstellen, denn das wirkt abschreckend. Stattdessen verweise ich auf die Quelle die leicht verfügbar ist und worin es detailliert erläutert wird: Diederik Aerts, u.a. in dem Artikel: A potentiality and conceptuality interpretation of quantum physics. Philosophica, 83, 2010, pp. 15-52. Nur soviel sei gesagt: Wenn aus dem einen Behälter sukzessive ein  Liter entnommen und dem anderen zugefügt wird ergibt sich insgesamt ein Korrelationsverhältnis, welches die Bell'sche Ungleichung verletzt und damit mit der quantischen Verschränkung identisch ist.

 

Am kompletten Wasserbehältermodell von Aerts ist noch etwas anderes von Interesse, nämlich die Zwischenstufe des 'Separierten und dennoch noch Verbundenen'. Genau genommen sollte das als Relation 3. Potenz übergeordnet sein. Bei Aerts befindet es sich jedoch genau in der Schanierstelle zwischen 1. und 2. Potenz. Das gibt Anlass die Wirkungsweise der Relation 3. Potenz neu zu überdenken. Sie braucht nicht über den beiden anderen Potenzen angeordnet zu wirken, sondern wirkt in oder zwischen ihnen!

 

Wie lässt sich nun das Wasserbehältermodell mit den Relationsmodell verbinden? Z.B. folgendermaßen:

Damit wird sichtbar dass das Wasserbehältermodell von Aerts kongruent mit dem Relationskonzept ist. Man sollte sich hierbei das Innen und Außen in weiter oben besprochener Doppelform denken. Mit der Zwischenstufe ergeben sich 5 Stufen. Das ist eine magische Zahl, die in ganz anderen Zusammenhängen, z.B. in der Kommunikationstheorie von Gregory Bateson, erscheint. Ich komme unter dem Menüpunkt DP-Kurve darauf zurück.

 

Heinrich Rombach hat in seiner Untersuchung zum Funktionalismus dargelegt, wie dieser sich in der Neuzeit in zwei Superkonzepten artikuliert hat, dem Systemkonzept und dem Strukturkonzept. Weiter oben habe ich die Wirkung der Relation 3. Potenz auf die beiden anderen folgendermaßen umschrieben:

 

  • Eine Operation des InnenAußen auf das Außen kann dem Außen nur ein Innen vermitteln, ohne dass es hierbei zum reinen Innenbezug 2. Potenz wird.
  • Eine Operation des InnenAußen auf das Innen kann dem Innen nur ein Außen vermitteln ohne dass es hierbei zum reinen Außenbezug 1.Potenz wird.

Die erste Operation ergibt das System, die zweite die Struktur. Das System muss als Außenordnung ein Innen voraussetzen, die Struktur als Innenbezug dagegen ihr eigenes Außen erzeugen. Das System ist als Feedbacksystem bekannt, die Struktur in ihrer Logik trotz immenser Anstrengungen noch reichlich unbekannt; abgesehen von Rombach. Zum besseren Verständnis folgende Abbildungen von System und Struktur:

Ein System als Feedbacksystem entspricht einer rekursiven Funktion zwischen Input und Output F = F(x). Es setzt ein Außen voraus, dem ein Innen als Sollwert vorgeben ist/wird. Konkret muss es Störungen in Bezug auf den Sollwert oder die Control austarieren können. Gelingt dies nicht geht das System kaputt. Ein solches System kann niemals von sich aus sein Innen als Sollwert bestimmen. Man stelle sich ein Heizungssystem vor, aber auch ein  komplexeres wie ein Atomkraftwerk. Letztlich können Systeme nur kaputt gehen. Das ist anders bei den Strukturen. Hierzu folgende Abbildung:

Die Struktur ist sich selbst Innen und Außen, Input und Output, sie gibt sich ihren Sollwert vor und erzeugt und vernichtet ihre Momente selbst. Ein einfaches Beispiel ist eine Amöbe. Alles Leben basiert auf Strukturen! Derartige Strukturen werden gewöhnlich wieder als Systeme definiert, jedoch als sog. autopoietische Systeme, die dann intern über irgendwelche Strukturen verfügen sollen. Der Begriff Autopoiesis wurde von Humberto Maturana und Francisco J. Varela eingeführt. Siehe u.a. Varela: Principles of Biological Autonomy (New York 1979).

 

 Terminologisch liegt ein ein Durcheinander vor, weil auch die Philosophie, bekannt als Systemtheorie, als terminologisches Durcheinander vorliegt. Die beste Darlegung hat meines Erachtens Heinrich Rombach in seiner Strukturontologie (Freiburg:1971) vorgestellt. Im Untertitel bezeichnet er sie auch noch als Eine Phänomenologie der Freiheit! Ohne weiteres kann man die Struktur mit der oberen und das System mit der unteren Ebene des Wasserbehältermodels von Aerts identifizieren.

Das ermöglicht wiederum einen Übergang in die um die Quantenpotentialität erweiterte Kant'sche Philosophie, u.a. mit folgendem Model womit ich an das Ende des Textes im Menüpunkt Quantenphilosophie anschließe.

Damit ist der Anschluss des Relationskonzepts an die modifizierte Philosophie Kants möglich. Es macht auch deutlich, dass Kant voll in die Geschichte des Relationskonzepts eingebunden war. Rombach bespricht ihn in  seinem Werk Substanz, System, Struktur an letzter Stelle, quasi als Vollender der Strukturontologie.

 

Ich möchte das an dieser Stelel nicht weiter vertiefen und verweise auf die Menüpunkte Quantenphilosophie oder Geometrische Algebra. Eine Steigerung dieser relationalen Quantenphilosophie ist nur noch durch das Leben möglich, worüber ich im Menü Leben spekuliere.